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Ieri sera giravo distrattamente tra i canali televisivi quando su Rai Sat Nettuno 2 ho beccato Piergiorgio Odifreddi che faceva una lezione sulla logica matematica. Così, rinunciando a malincuore al programma di aggiornamento sul calciomercato su Sky e al Dr. House alle prese con una lesbica insonne su Fox, mi sono fermato e ho cominciato ad ascoltare.
Aldilà delle sue convinzioni su Dio, Chiesa e tutto il resto che non mi hanno mai particolarmente convinto, devo però ammettere che Odifreddi è un ottimo comunicatore e un professore bravissimo a tenere sveglia l’attenzione della “classe” sia pure virtuale.
E così mi sono appassionato al famoso paradosso di Zenone, quello di Achille e la tartaruga. Allievo della scuola di Elea, quella di Parmenide secondo il quale esiste solo l’essere fisso e immutabile (l’essere è e non può non essere, il non essere non è e non può essere), Zenone elaborò i cosiddetti paradossi del moto: non si parte mai, non si viaggia e non si arriva mai. Se un soggetto vuole arrivare da A a B dovrà prima raggiungere la metà di A-B e prima ancora la metà della metà e così via all’infinito. Dal momento che nulla può coprire un numero infinito di distanze allora in realtà non si parte e non si arriva mai.
L’inesistenza del moto è la tesi per la quale Zenone utilizza l’argomento della freccia per cui vedendo una freccia che vola sembra si stia muovendo. In realtà scomponendo quel presunto moto, vedremo che esso è formato da un numero infinito di istanti. E’ impossibile che la freccia si muova durante un istante, perché l’istante ha una durata di tempo equivalente a zero. La freccia dunque non è in movimento.
Se intuitivamente è evidente l’inconsistenza fisica di questi paradossi (noi partiamo da un punto ed arriviamo ad un altro), tuttavia essi poggiavano su una logica matematica concreta. Zenone fece propria l”ipotesi della suddivisione infinitesimale dello spazio, la cosiddetta dicotomia. Sulla base di questa, si ritenne che data una serie infinita debba essere infinita anche la sua somma. Solo nel XVI secolo Richard Suiseth confutò tale assioma sostenendo che una serie infinita può dare come risultato una somma finita del tipo:
1/2 + 1/4+ 1/8+….=1
La lezione è poi continuata evidenziando come la dicotomia di Zenone venne utilizzata anche in seguito per postulare l’indefinibilità e la indimostrabilità di qualsivoglia cosa. Nel primo caso perché ogni definizione viene formulata con parole che richiedono altrettante definizioni e così via all’infinito, nel secondo perché ogni dimostrazione si poggia su ipotesi che a loro volta si poggiano su altre ipotesi che devono essere dimostrate e così via..Accettando questo ragionamento, la teologia della Scolastica con San Tommaso D’Aquino individuò in Dio la definizione ultima e la dimostrazione ultima di tutte le cose.
Poi si dice che in televisione ci sono solo culi e tette. Chi volesse seguire il corso – sono state trasmesse solo 3 lezioni su 20 – è disponibile su Rai Nettuno Sat 2 (canale 824 di Sky) alle ore 22.20 tutte le sere.
